Ring ohne Nullteiler

In der Ringtheorie ist ein Ring ohne Teiler von Null (auf Englisch  : Domäne ) ein Einheitsring, in dem ein Produkt nur dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist, mit anderen Worten, in denen die folgende Implikation gilt:

${\ displaystyle ab = 0 \ Rightarrow (a = 0 \ \ mathrm {oder} \ b = 0)}$.

Mit anderen Worten, es ist ein Ring, in dem es keinen Teiler von Null gibt (weder rechts noch links).

Einige Autoren verlangen auch, dass die Bedingung 1 ≠ 0 erfüllt ist oder dass der Ring mindestens zwei Elemente aufweist, was dasselbe bedeutet.

Ein kommutativer Ring ohne Nullteiler, der die Bedingung 1 ≠ 0 weiter erfüllt, wird als Integralring bezeichnet .

Ein Ring ohne Teiler von Null, der endlich ist, ist notwendigerweise ein Teilungsring und daher ein kommutatives Feld unter Verwendung des Wedderburn-Theorems .

Anmerkungen und Referenzen